題 目：Infinitely many sign-changing normalized solutions for nonlinear scalar field equations
時 間：2024年12月20日（星期五）15:30
主講人：鐘學秀
地 點：弘學樓（第12教學樓）912
主辦單位：數學與統計學院
主講人簡介：鐘學秀，研究員，博士生導師。2015年博士畢業于清華大學；2015-2017年臺灣大學博士后；2017-2019年任中山大學專職科研人員；2019年任華南師范大學副研究員，2024年7月破格晉升研究員并于同年獲得博士生導師資格。研究方向是非線性泛函分析及其應用，目前的研究興趣在于非線性橢圓型偏微分方程（以及方程組）的規范化解問題，包括解的存在性（不存在性）、唯一性（多解性）以及解的漸近行為分析（極限性態的刻畫）等。在非線性泛函分析和橢圓偏微分方程領域的Li-Lin公開問題，Sirakov公開問題，Bartsch-Jeanjean-Soave 公開問題等方面獲得重要進展。
講座簡介：
我們研究具有規定質量的非線性標量薛定諤方程（nonlinear scalar Schrodinger equation）有無窮多個變號解的存在性問題。Jeanjean-Lu（Nonlinearity）32卷（2019年），第12期，4942-4966頁]以及（Calc. Var. Partial Differential Equations）59卷（2020 年），第5期，第174號論文，共43頁中，建立了無窮多個變號歸一化解的存在性。在充分利用由讓Jeanjean-Zhang-Zhong在[（J. Math. Pures Appl.）（9）183卷（2024年），44-75頁] 所給出的正解的性質之后，我們給出了一種替代方法，并將無窮多個變號歸一化解的存在性推廣到了所有的情形。
